Question

根据下列条件求解：
（1）在极坐标系中，直线ρsin（θ+

π

4

）=3被圆ρ=5截得的弦长是多少？
（2）在极坐标系中，求圆ρ=1上的点到直线ρcos（θ-

π

3

）=3的距离的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）分别把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心O到直线的距离d，利用弦长=2

r2-d2

即可得出．
（2）分别把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心O到直线的距离d，即可圆ρ=1上的点到直线的距离的最大值=d+r．

解答： 解：（1）直线ρsin（θ+

π

4

）=3化为ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=3，即x+y-3

2

=0．
圆ρ=5化为x²+y²=25，圆心O（0，0），半径r=5．
∴圆心O到直线的距离d=

3 2

3

=3，
∴直线ρsin（θ+

π

4

）=3被圆ρ=5截得的弦长=2

r2-d2

=8．
（2）圆ρ=1化为x²+y²=1，圆心O（0，0），半径r=1．
直线ρcos（θ-

π

3

）=3化为ρ(

1

2

cosθ+

3

2

sinθ)=3，
∴x+

3

y-6=0．
∴圆心O到直线的距离d=

6

12+( 3 )2

=3，
∴圆ρ=1上的点到直线ρcos（θ-

π

3

）=3的距离的最大值=d+r=4．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离的公式、弦长公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．