Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（　　）

A．（-3，-1）

B．（-1，1）∪（1，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-3，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，再将不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0，即可求得结论．

解答：解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0
即

x＞1 x-1＜2

或

x＜1 x-1＞-2

∴1＜x＜3或-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）∪（1，3）
故选B．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．