Question

20．若函数f（x）=3^x+1+m•3^-x为R上的奇函数，则f（$\frac{m}{3}$）的值为-8．

Answer 1

分析 根据奇函数的特性，可得f（0）=0，进而代入可得m的值，即可求出f（$\frac{m}{3}$）的值．

解答 解：若函数f（x）=3^x+1+m•3^-x为R上的奇函数，
则f（0）=3+m=0，
解得：m=-3，
当m=-3时，f（x）=3^x+1-3•3^-x满足f（-x）=-f（x）恒成立，
∴f（$\frac{m}{3}$）=f（-1）=1-9=-8
故答案为：-8．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中熟练掌握奇函数的特性，即在x=0时有意义的奇函数图象必过原点，是解答的关键．