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    (09 年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是          ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09 年石景山区统一测试文)（14分）

    已知函数，，若，且的图象

    在点处的切线方程为．

       （Ⅰ）求实数的值；

       （Ⅱ）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09 年石景山区统一测试理)（13分）

        已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率．

       （Ⅰ）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?

    　　   　若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；

       （Ⅱ）求证：当时，；

       （Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正

    　　   　确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09 年石景山区统一测试)（14分）

    已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的

    直线被双曲线截得的弦的长为．

       （Ⅰ）求此双曲线的方程；

       （Ⅱ）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径

    　　   　的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09 年石景山区统一测试)（13分）

        已知等差数列中，，前项和．

       （Ⅰ）求数列的通项公式；

       （Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式

    　　   　对所有恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09 年石景山区统一测试理)（14分）

    如图，已知正三棱柱―的底面边长是，是侧棱的中点，直线

    与侧面所成的角为．

       （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

       （Ⅱ）求二面角的大小；

       （Ⅲ）求点到平面的距离．

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