Question

2．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 18
• B． 12
• C． 7
• D． 24

Answer 1

分析 可作出图形，并取BC的中点D，连接AD，从而可得出AD⊥BD，这样在Rt△ABD中可求出$sin∠BAD=\frac{3}{5}$，进而可求出cos∠BAC的值，从而由向量数量积的计算公式即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如图，取BC中点D，连接AD，则：AD⊥BD；
∴$sin∠BAD=\frac{3}{5}$；
∴$cos∠BAC=1-2si{n}^{2}∠BAD=1-\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC$=$5×5×\frac{7}{25}=7$．
故选C．

点评 考查等腰三角形的底边的中线也是高线，三角函数的定义，二倍角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．