Question

19．函数f（x）在x=1处可导，则当△x→0时，$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$趋近于（　　）

• A． -2f′（1）
• B． $\frac{1}{2}$f′（1）
• C． -$\frac{1}{2}$f′（1）
• D． f（$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 直接根据导数定义$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（x），即可得出结果．

解答 解：根据导数的定义，
f'（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{（1-2△x）-1}$
=$\underset{lim}{△x→0}$[$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$•（-$\frac{1}{2}$）]
=-$\frac{1}{2}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（1），
即原式=-2f'（1），
故答案为：A．

点评 本题主要考查了导数的定义和极限的运算，进行合理的恒等变形是解决问题的关键，属于基础题．