Question

14．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列的通项公式．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由递推公式a_n+1-a_n=2可得a₂-a₁=2，又由a₁=1，则可得a₂的值，进而又由a₃-a₂=2，可得a₃的值；
（2）根据题意，分析可得数列{a_n}是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，代入数据可得故数列{a_n}的通项公式．

解答 解：（1）根据题意，a_n+1-a_n=2，
则有a₂-a₁=2，且a₁=1，则a₂=3，
有a₃-a₂=2，且a₂=3，则a₃=5，
故a₂=3，a₃=5，
（2）根据题意，数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2．
则{a_n}是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．

点评 本题考查等差数列的判定与通项公式，关键是分析a_n+1-a_n=2得到数列为等差数列．