Question

19．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，b＞0）$的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，结合双曲线的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0\;，b＞0）$，
其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则有$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，要掌握双曲线的渐近线方程的求法．