Question

1．已知某圆锥曲线C的极坐标方程是ρ²=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，则曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，极坐标方程化为直角坐标方程，由此能求出曲线C的离心率．

解答 解：∵圆锥曲线C的极坐标方程是ρ²=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，
∴9ρ²+16ρ²cos²θ=225，
∴9x²+9y²+16x²=225，
∴$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴曲线C的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．