设函数f(x)=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1.x2=2.求a.b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．设函数f（x）=alnx+bx²+3x的极值点为x₁=1，x₂=2，求a、b的值．

分析求出原函数的导函数，由x₁=1，x₂=2是函数f（x）的两个极值点，得两极值点处的导数等于0，联立关于a，b的方程组求解a，b的值．

解答解：由f（x）=alnx+bx²+3x，得f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+3，
∵x=1，x=2是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=a+2b+3=0，f′（2）=$\frac{a}{2}$+4b+3=0，
解得：a=-2，b=-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了利用导数研究函数的极值，需要注意的是极值点的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．

练习册系列答案

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10．定义行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，函数g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．

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11．下列判断错误的是（　　）

	A．	命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”
	B．	命题“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
	C．	若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
	D．	命题“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4