Question

6．公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．
参考数据：$\sqrt{3}$=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

Answer 1

分析 列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

解答 解：模拟执行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
不满足条件S≥3.10，
n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，
n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．
故答案为：24．

点评 本题考查循环框图的应用问题，解题时应注意判断框条件的应用，是基础题．