Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁底面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，若AA₁=3AB，则直线AE与平面BB₁CC₁所成角的大小为

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意画出几何体的图形，作出直线AE与平面BB₁CC₁所成角，然后求解即可．

解答： 解：由题意画出图形如图，取BC的中点D，连接AD与ED，

因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，
所以平面BCC₁B₁⊥平面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，
即∠AED就是直线AE与平面BB₁CC₁所成角，
∵AA₁=3AB，
∴ED=

3

2

AB，AD=

3

2

AB，
∴tan∠AED=

AD

ED

=

3

3

，
∠AED=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：本题考查直线与平面垂直的判断方法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．