Question

3．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或 q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据椭圆和双曲线的简单性质，判断出命题p，q的真假，进而根据命题命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 （本题满分12分）
解：若P真，则1-m＞2m＞0，解得0＜m＜$\frac{1}{3}$         …（2分）
若q真，则1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，解得0＜m＜15；…（4分）
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}0＜m＜\frac{1}{3}\\ m≤0，或m≥15\end{array}\right.$，解集为空集，…（7分）
p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}0＜m＜15\\ m≤0，或m≥\frac{1}{3}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}≤m＜15$，…（10分）
故$\frac{1}{3}≤m＜15$． …（12分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆和双曲线的简单性质，复合命题，难度中档．