Question

15．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，4）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
b=0时，ax＞0，∴a＞0；
b≠0时，y＜$\frac{a}{b}$x-1．
a＜0时，不成立；
a＞0时，B（1，3）在y=$\frac{a}{b}$x-1的下方即可，
即3＜$\frac{a}{b}$-1，解得a＞4b，
∵0＜b≤1，
∴a＞4．
综上所述，a＞4．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件对于b∈[0，1]时，不等式ax-by＞b恒成立，得到C（3，1）在y=$\frac{a}{b}$x-1的上方或在直线上是解决本题的关键．