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20.已知函数f(x)=|log2x|,若实数a,b(a<b)满足f(a)=f(b),则a+2017b的范围是(2018,+∞).

分析 画出函数f(x)=|log2x|的图象,可得a<1<b,且log2b=-log2a,结合对数的运算性质和对勾函数的图象和性质,可得答案.

解答 解:函数f(x)=|log2x|的图象如下图所示:

若0<a<b,且f(a)=f(b),
则a<1<b,且log2b=-log2a,
即ab=1,
∴2017b+a=2017b+$\frac{1}{b}$>2018,(b>1)
故2a+b的取值范围是(2018,+∞),
故答案为:(2018,+∞)

点评 本题考查的知识点是函数的图象,对数的运算性质,对勾函数的图象和性质,难度中档.

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