Question

6．已知圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

• A． 内切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相离

Answer 1

分析 根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．

解答 解：圆的标准方程为M：x²+（y-a）²=a² （a＞0），
则圆心为（0，a），半径R=a，
圆心到直线x+y=0的距离d=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，
∵圆M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，
∴2$\sqrt{{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}}$=2，
∴a=$\sqrt{2}$，
则圆心为M（0，$\sqrt{2}$），半径R=$\sqrt{2}$，
圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心为N（1，1），半径r=1，
则MN=$\sqrt{1+（\sqrt{2}-1）^{2}}$，
∵R+r=$\sqrt{2}$+1，R-r=$\sqrt{2}$-1，
∴R-r＜$\sqrt{1+（\sqrt{2}-1）^{2}}$＜R+r，
即两个圆相交．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．