Question

设a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（a，a²），B（b，b²）的直线与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相交或相切
• C、相离
• D、相切或相离

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由a，b为已知方程的两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0表示出a+b与ab，表示出直线AB解析式，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，比较d与r的大小即可做出判断．

解答： 解：∵a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=cosθ，ab=sinθ，
由圆的方程得到圆心（0，0），半径r=1，
过两点A（a，a²），B（b，b²）的直线方程为y-a²=

a2-b2

a-b

（x-a），
整理得：（a+b）x-y-ab=0，即cosθx-y-sinθ=0，
∵圆心（0，0）到直线的距离d=

|sinθ|

cos2θ+1

≤1，
∴直线与圆的位置关系是相交或相切．
故选：B．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，点到直线的距离公式，以及直线的两点式方程，弄清题意是解本题的关键．