Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

sinx+cosx

tanx

；
（2）y=lg（sinx）+

16-x2

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0，求解x的取值集合得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案．

解答： 解：（1）由

tanx≠0 x≠ π 2 +kπ，k∈Z

，得：x≠

kπ

2

，k∈Z．
∴y=

sinx+cosx

tanx

的定义域为{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}；
（2）由

sinx＞0① 16-x2≥0②

，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z．
解②得：-4≤x≤4．
∴不等式组的解集为：-4≤x＜-π或0＜x＜π．
∴y=lg（sinx）+

16-x2

的定义域为[-4，-π）∪（0，π）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式及不等式组的解法，是基础题．