Question

关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①该函数是偶函数；
②定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
③递增区间为[1，+∞）；
④最小值为1；
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：结合对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数单调性“同增异减”的原则，分别分析四个结论的真假，可得答案．

解答： 解：函数y=f（x）=log₂（x²-2x+3）的定义域为R，故②错误；
f（-x）=log₂（x²+2x+3）≠f（x），故f（x）不是偶函数，故①错误；
令t=x²-2x+3，则y=log₂t，
由t=x²-2x+3的单调递增区间为[1，+∞）；
y=log₂t为增函数，
故函数y=log₂（x²-2x+3）的递增区间为[1，+∞），故③正确；
当x=1时函数取最小值为1，故④正确；
故正确结论的序号是：③④．
故答案为：③④

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数单调性，难度中档．