Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在[2，10]上具有单调性，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：

分析：根据二次函数的单调性可知，f（x）在（-∞，

k

8

]和（

k

8

，+∞）上有单调性，所以

k

8

≥10，或

k

8

≤2，解出k即可．

解答： 解：根据二次函数的单调性知：
f（x）在（-∞，

k

8

]上为减函数，在（

k

8

，+∞）上为增函数；
∴

k

8

≥10，或

k

8

≤2解得k≥80，或k≤16．
∴实数k的取值范围为（-∞，16]∪[80，+∞）．
故答案为：（-∞，16]∪[80，+∞）．

点评：考查二次函数的单调性以及掌握一个区间在另一个区间上时，如何限制端点的取值．