Question

各项均不为0的等差数列{a_n}满足：an-1+an+1-an2=0（n∈N^*，n≥2）；记该数列的前n项积为T_n，则使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=2，从而该数列的前n项积Tn=2n，进而log₃T_n=nlog₃2，由此能求出使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n的值．

解答： 解：∵a_n是等差数列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，
∵该数列的前n项积为T_n，∴Tn=2n，
∴log₃T_n=nlog₃2，
∵log₃T_n＞4，∴nlog₃2＞4，
∴n＞

4

log32

=

4lg3

lg2

≈

4×0.4771

0.3010

=6.34，
∴使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n为7．
故选：C．

点评：本题考查满足条件的最小正整数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．