Question

若定义在R上的函数f（x）满足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e为自然对数底数），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），则a，bc的大小关系为（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的对称轴为x=e，（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）递减，在（-∞，e）上递增，又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，从而f（5）＜f（e-1）＜f（π），进而解决问题．

解答： 解：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的对称轴为x=e，
由（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）递减，在（-∞，e）上递增，
又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，
∴f（5）＜f（e-1）＜f（π），
故选：B．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．