Question

在锐角△ABC中，C=

π

4

，则tanA+tanB的最小值为（　　）

• A、3+2

  2

• B、2+2

  2

• C、2

  2

  -2
• D、2

  2

  -1

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：解三角形

分析：根据tanC=-tan（A+B），利用正切的两角和公式求得tanA+tanB与tanAtanB的关系式，利用基本不等式获得关于tanA+tanB的一元二次不等式求解．

解答： 解：∵△ABC为锐角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，
tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
∴tanA+tanB=-1+tanAtanB，
∵tanAtanB≤

(tanA+tanB)2

4

，
∴tanA+tanB≤-1+

(tanA+tanB)2

4

，
求得tanA+tanB≥2

2

+2，或tanA+tanB≤2-2

2

（舍去），
故选B．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用．解题的关键找到tanA+tanB与tanAtanB的关系．