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    15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{log_a}（x+2），x≥0\\ g（x），x＜0\end{array}\right.$是奇函数，则方程g（x）=2的根为（　　）
    A．$-\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．6D．-6

    分析 利用奇函数的性质求出g（x），再解方程g（x）=2即可．

    解答 解：设x＜0，则f（-x）=1-loga（2-x），
    ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=g（x）=-f（-x）=loga（2-x）-1，
    又f（0）=0，∴1-loga2=0，∴a=2．
    ∴g（x）=log2（2-x）-1，
    令g（x）=2得log2（2-x）=3，
    解得x=-6．
    故选D．

    点评 本题考查了函数奇偶性的性质，对数的运算，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知定圆M：（x-3）2+y2=16和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q．
    （Ⅰ）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．
    （Ⅱ）若定点A（5，0），试求△QMA的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多．某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生．假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的．根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：
    表1：甲方案
    考核内容M（文化）N（面试）
    得分100805020
    概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
    表2：乙方案
    考核内容M（文化）N（面试）
    得分90603010
    概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
    已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
    （I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
    （II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（　　）
    A．$\frac{7}{120}$B．$\frac{7}{60}$C．$\frac{7}{30}$D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若$\int_0^n{|{x-5}|dx=25}$，则（2x-1）n的二项展开式中x2的系数为180．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知f（x）=x3-3x，并设：
    p：?c∈R，f（f（x））=c至少有3个实根；
    q：当c∈（-2，2）时，方程f（f（x））=c有9个实根；
    r：当c=2时，方程f（f（x））=c有5个实根．
    则下列命题为真命题的是（　　）
    A．￢p∨￢rB．￢q∧rC．仅有rD．p∧q

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}+1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2．
    （1）若CD=2BD，求AD的值；
    （2）若AD=$\sqrt{2}$BD，求角B的正弦值．

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