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)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|和|a-b|;

(1)θ=120°(2)|a+b|=·,|a-b|=

解析试题分析:解 (1)由(2a-3b)·(2a+b)=61,得4|a|2-4a·b-3|b|2=61.∵|a|=4,|b|=3,代入上式求得a·b=-6,∴cosθ==-,又θ∈[0°,180°],∴θ=120°.
(2)可先平方转化为向量的数量积.|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,∴|a+b|=.同理,|a-b|=.
考点:向量的数量积
点评:主要是考查了向量的数量积的运用,求解模长的运用,属于基础题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知平面上三个向量,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求夹角.

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已知向量.
(1)求
(2)当为何值时,

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在平面直角坐标系中,已知点
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足求t的值。

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已知向量
(1)若点三点共线,求应满足的条件;
(2)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.

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=(-1,1),=(x,3),=(5,y),=(8,6),且,(4+)⊥.
(1)求;
(2)求方向上的射影;
(3)求λ1λ2,使λ1λ2.

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已知平面向量
(1)当时,求的取值范围;
(2)若的最大值是,求实数的值;
(3)(仅理科同学做,文科同学不做)若的最大值是,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.

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已知向量.
(1)求的值;
(2)求的夹角
(3)求的值.

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已知向量
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求实数的值。

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