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    设函数f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

    (1)求函数f(x)的最小正周期;

    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.


    解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsin x+2sin ωx·cos ωx+λ

    =-cos 2ωx+sin 2ωx+λ

    =2sin(2ωx-)+λ.

    由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,

    可得sin(2ωπ-)=±1,

    所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),

    即ω=+(k∈Z).

    又ω∈(,1),k∈Z,

    所以k=1,故ω=.

    所以f(x)的最小正周期是.

    (2)由y=f(x)的图象过点(,0),

    得f()=0,

    即λ=-2sin(×-)

    =-2sin=-,

    即λ=-.

    故f(x)=2sin(x-)-.

    所以函数f(x)的值域为[-2-,2-].


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