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    已知F1、F2是椭圆C: +=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=　　　　. 


    3

    解析:由题意可知, ||=9,  ①

    ||2+||2=||2=(2c)2,      ②

    由椭圆定义可知,|PF1|+|PF2|=2a,        ③

    联立①②③解得a2-c2=9,

    即b2=9,∴b=3.


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    设函数f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

    (1)求函数f(x)的最小正周期;

    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

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    双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)

    (A)       (B)      (C)1           (D)

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    已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程

    为(　　)

    (A)y=±x    (B)y=±x

    (C)y=±2x        (D)y=±x

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    已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是(　　)

    (A) -y2=1      (B)x2-=1

    (C) -=1  (D) -=1

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    设椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　　)

    (A)        (B)         (C)  (D)

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    已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

    (1)求动点M的轨迹C的方程;

    (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

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    设椭圆+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于(　　)

    (A)   (B)   (C)   (D)

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    如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D: +=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

    (1)求圆C和椭圆D的方程;

    (2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

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