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(1)函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的振幅、周期和频率各是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系?
(2)求函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域、周期与单调递增区间.
(1)函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的振幅为
2
3
,周期T=
1
2
=4π,频率f=
1
T
=
1

其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来,
第一步,将y=sinx的图象向右平移
π
4
个单位,得到y=sin(x-
π
4
)的图象;
第二步,再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变),得到y=sin(
1
2
x-
π
4
)的图象;
第三步,再将y=sin(
1
2
x-
π
4
)的图象上各点的纵坐标变为原来的
2
3
倍(横坐标不变),即可得到函数y=
2
3
sin(
1
2
x-
π
4
)的图象;
(2)由
π
2
x+
π
3
≠kπ+
π
2
(k∈Z)得:x≠2kπ+
π
3
(k∈Z),
∴函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域为{x|x≠2kπ+
π
3
(k∈Z)};
其周期T=
π
1
2
=2π;
由kπ-
π
2
π
2
x+
π
3
<kπ+
π
2
(k∈Z)得:2kπ-
3
<x<2kπ+
π
3
(k∈Z),
∴函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的单调递增区间为(2kπ-
3
,2kπ+
π
3
)(k∈Z).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是函数y=Asin(φx+φ)在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为(  )
A.y=2sin(2x+
π
3
B.y=2sin(2x+
3
C.y=2sin(
x
2
-
π
3
D.y=2sin(2x-
π
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)
部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间x∈[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.

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已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
),y=f(x)的部分图象如图,则f(
π
24
)=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)图象的一部分.
(1)求此函数的周期及最大值和最小值;
(2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
(1)求
(2)求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)的值等于______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,设A(
3
2
1
2
)
是单位圆上一点,一个动点从点A出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.2秒时,动点到达点B,t秒时动点到达点P.设P(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
<φ<
π
2
)

(1)求点B的坐标,并求f(t);
(2)若0≤t≤6,求
AP
AB
的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数是( )
A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数

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