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    如图，在四边形ABCD中，|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=4，
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=4，则（
    AB
    +
    DC
    ）•
    AC
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0，可得AB⊥BD，BD⊥DC．由于|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=4，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=4，解得|
    AB
    |+|
    DC
    |=2=|
    BD
    |．由于
    AB
    与
    DC
    方向相同，可得
    AB
    •
    DC
    =|
    AB
    ||
    DC
    |    ．又
    AC
    =
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    ，代入（
    AB
    +
    DC
    ）•
    AC
    =（
    AB
    +
    DC
    ）•(
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    )    展开即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    •
    BD
    =
    BD
    •
    DC
    =0，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
    ∵|
    AB
    |+|
    BD
    |+|
    DC
    |=4，|
    AB
    |•|
    BD
    |+|
    BD
    |•|
    DC
    |=4，
    ∴|
    AB
    |+|
    DC
    |=2=|
    BD
    |．
    ∵
    AB
    与
    DC
    方向相同，∴
    AB
    •
    DC
    =|
    AB
    ||
    DC
    |    ．
    ∵
    AC
    =
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    ，
    ∴（
    AB
    +
    DC
    ）•
    AC
    =（
    AB
    +
    DC
    ）•(
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    )
    =
    AB
    2    +
    AB
    •
    BD
    +
    AB
    •
    DC
    +
    DC
    •
    AB
    +
    DC
    •
    BD
    +
    DC
    2
    =
    AB
    2    +2
    AB
    •
    DC
    +
    DC
    2
    =(|
    AB
    |+|
    DC
    |)2
    =22=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的共线、数量积运算性质、向量的运算，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    		2
    2
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    a
    |=2，|
    b
    |=1，|3
    a
    -
    b
    |=5，则
    a
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    b
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