[题目]根据国家环保部新修订的规定:居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米. 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度的监测数据.数据统计如图表:组别浓度频数(天)频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1 (Ⅰ)将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

组别	浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组		3	0.15
第二组		12	0.6
第三组		3	0.15
第四组		2	0.1

（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．

（ⅰ）求图中的值；

（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．

【答案】解析：（Ⅰ）（ⅰ）0.004．（ⅱ）（微克/立方米），该居民区的环境需要改进．

（Ⅱ）的分布列为

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

．

【解析】试题分析：（1）（ⅰ）估计频率和为1求出a的值；（ⅱ）利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=0.13-k0.9k，写出分布列．

试题解析：

（Ⅰ）（ⅰ）的值为0.004．

（ⅱ）2016年该居民区年平均浓度为

（微克/立方米）．

因为，所以2016年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

（Ⅱ）由题意，的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，的可能取值为0，1，2，3．

；

．

∴的分布列为

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

或．

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