Question

已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
（1）求抛物线C的标准方程
（2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。

Answer 1

(1);(2)直线方程为：；.

解析试题分析：（1）依题意设抛物线方程为：过得
抛物线方程为                                                           ……4分
（2）令  
当直线斜率不存在时即方程为：此时AB中点为F（1，0）不合题意，舍去          ……6分
令直线方程为：代入抛物线方程得：
得：                                                   ……9分
得得,
直线方程为：；                                          ……13分
考点：本题考查了抛物线方程的求法及直线与抛物线的位置关系。
点评：对于弦长问题，只需联立方程利用韦达定理及弦长公式求解即可。