Question

（2013•崇明县一模）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  8

  15

• C．

  2

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：利用分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节课的全排列共有6！种方法．
其中满足在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，可分为以下三类：
第一类：语文、数学、外语三门文化课之间的两节课各插一门课的方法有

A

3 3

A

2 3

A

2 2

=72种；
第二类：语文、数学、外语三门文化课之间只插一门课的方法有

A

3 3

A

1 3

A

1 2

A

3 3

=216种；
第三类：语文、数学、外语三门文化课相邻的方法共有

A

3 3

A

4 4

=144种．
∴在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率P=

72+216+144

6!

=

3

5

．
故选A．

点评：熟练掌握分类加法原理、排列和古典概型的概率计算公式是解题的关键．