Question

16．有以下三个结论：
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；
③命题“角α的终边在第一象限，则α为锐角”的逆否命题为真命题
其中正确结论的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定进行判断．
②根据直线垂直的等价条件进行判断．
③根据象限角的定义进行判断．

解答 解：①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；正确
②当a=1时，两直线分别为x-y+1=0和x+y-2=0，满足两直线垂直，
当a=-1时，两直线分别为x+y+1=0和x-y-2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，
即“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件；故②错误
③命题“角α的终边在第一象限，则α为锐角”为假命题，当α=360°+30°=390°时，满足终边在第一象限，但α不是锐角，
故命题的逆否命题为假命题，故③错误，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．