Question

14．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，如图1茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩，用a_i（i=1，2，3，4，5）表示甲第i次预赛的成绩，用$\overline{a}$表示甲五次预赛成绩的平均数，执行如图2程序框图表达的算法后输出的结果是T=7.2．

（1）若甲、乙两位学生的平均分相同，求x+y的值；
（2）在（1）的条件下，仿照处理甲的成绩的方法处理乙的成绩，若输出的T=17.6，试求x和y的值；
（3）现由于只有一个参赛名额，基于（1）（2）的条件，派甲派乙参赛都有一定的理由，请你用统计或概率的知识，分别推出派甲参赛的理由和派乙参赛的理由．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式，求出x+y的值；
（2）根据题意，求出乙成绩的方差，列出方程组，求出x、y的值；
（3）根据平均数与方差的意义，得出正确的统计结论．

解答 解：（1）甲的平均成绩为$\overline{a}$=$\frac{79+81+81+82+87}{5}$=82
∴乙的平均成绩为$\frac{70+x+80+83+85+80+y}{5}$=82，∴x+y=12；
（2）根据题意，对于乙的成绩，得；
T=$\frac{1}{5}$[（12-x）²+2²+1²+3²+（y-2）²]=17.6，
∴（12-x）²+（y-2）²=74①，
又x+y=12②，
由①②，解得x=5，y=7；
（3）根据（1）（2）的结论知，甲与乙的平均数相等，说明二人的水平相当，
甲的方差小于乙的方差，说明甲发挥比乙更稳定些，
所以，应派甲参赛．

点评 本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了程序框图的应用问题，是综合性题目．