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    5．若关于x的方程|loga|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（　　）
    A．b=1B．b=0C．b＞1D．b＞0

    分析 由题意得loga|x+b|=b，或loga|x+b|=-b；从而分类讨论以确定方程解的个数即可．

    解答 解：∵|loga|x+b||=b，
    ∴loga|x+b|=b，或loga|x+b|=-b；
    ①若b=0，则x=±1，成立；
    ②若b＞0，则|x+b|=ab，|x+b|=a-b；
    此时有四个解；
    故不成立；
    故选B．

    点评 本题考查了绝对值方程的求解及对数函数与指数函数的性质应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

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    4．已知正方体的表面积为24，求其外接球的表面积．

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    16．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1是边长为1的正方形，A在平面BCC1B1的射影恰为BB1的中点D，E为B1C1的中点，AD=$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求证：BE⊥AC；
    （Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

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    13．设F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且$\frac{AE}{AB}$=k，点F为PD中点．
    （Ⅰ）若k=$\frac{1}{2}$，求证：直线AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    10．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{φ}{2}$）•sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{φ}{2}$），其中φ为实数（|φ|＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）．
    （1）求φ的值及f（x）的单调区间；
    （2）设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求f（α+$\frac{11}{24}$π）的值．

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    17．解关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥4．

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    14．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，如图1茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩，用ai（i=1，2，3，4，5）表示甲第i次预赛的成绩，用$\overline{a}$表示甲五次预赛成绩的平均数，执行如图2程序框图表达的算法后输出的结果是T=7.2．

    （1）若甲、乙两位学生的平均分相同，求x+y的值；
    （2）在（1）的条件下，仿照处理甲的成绩的方法处理乙的成绩，若输出的T=17.6，试求x和y的值；
    （3）现由于只有一个参赛名额，基于（1）（2）的条件，派甲派乙参赛都有一定的理由，请你用统计或概率的知识，分别推出派甲参赛的理由和派乙参赛的理由．

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    15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足|AB|=10，则|x2-x1|=2$\sqrt{15}$．

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