已知函数
.
（1）求证：
；
（2）若
对
恒成立，求
的最大值与
的最小值.
（1）详见解析；（2）的最大值为
，的最小值为1.
解析试题分析：（1）求
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数
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已知函数
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已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
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设函数f(x)＝ln x－
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，由
，判断出
，得出函数
在
上单调递减，从而
；（2）由于，“
”等价于“
”，“
”等价于“
”，令
，则
，对
分
；
；
进行讨论，
用导数法判断函数的单调性，从而确定当对恒成立时的最大值与的最小值.
（1）由
得
，
因为在区间上
，所以，在区间
上单调递减，
从而.
（2）当
时，“”等价于“”，“”等价于“”，
令，则，
当时，
对任意恒成立，
当时，因为对任意，
，所以
在区间上单调递减，从而
对任意恒成立.
当时 ，存在唯一的
使得
，、
在区间上的情况如下表：
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（1）若
，求证：函数
在(1，+∞)上是增函数；
（2）当
时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．
为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线
在点
处的切线与x轴平行．
(1)求k的值，并求
的单调区间；
(2)设
，其中
为的导函数．证明：对任意
．
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．
－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．
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.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.
，其中
在其定义域上的单调性；
时，求
的值.