已知函数.
(1)求证:;
(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.
(1)详见解析;(2)的最大值为,的最小值为1.
解析试题分析:(1)求,由,判断出,得出函数在上单调递减,从而;(2)由于,“”等价于“”,“”等价于“”,令,则,对分;;进行讨论,
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知函数
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
科目:高中数学
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已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).
科目:高中数学
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R).
科目:高中数学
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题型:解答题
设函数f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且为常数).
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用导数法判断函数的单调性,从而确定当对恒成立时的最大值与的最小值.
(1)由得,
因为在区间上,所以,在区间上单调递减,
从而.
(2)当时,“”等价于“”,“”等价于“”,
令,则,
当时,对任意恒成立,
当时,因为对任意,,所以在区间上单调递减,从而对任意恒成立.
当时 ,存在唯一的使得,
、在区间上的情况如下表:
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
(1)求k的值,并求的单调区间;
(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值;
(2)若对于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
(1)当k=1时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)当k=0时,求证:f(x)>0对一切x>0恒成立;
(3)若k<0,且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数.
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