已知向量
(1)当时,求的值;
(2)设函数,求的单调增区间;
(3)已知在锐角中,分别为角的对边,,对于(2)中的函数,求的取值范围。
(1). (2),
(3).
解析试题分析:(1)由,可得3sinx=-cosx,于是tanx=.
∴ .
(2)∵ =
=(sinx+cosx,2)·(sinx,-1)
=sin2x+sinxcosx-2
=
=,
(无扣1分)
(3)∵在△ABC中,A+B=-C,于是,
由正弦定理知:,
∴,可解得.
又△ABC为锐角三角形,于是,
∴ .
由得,
∴ 0<sin2B≤1,得<≤.
即.
考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,三角函数的同角公式、和差倍半公式,三角函数性质,正弦定理的应用。
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式,通过“化一”,利用三角函数性质,求得周期、最小值。(3)则利用正弦定理,求得角A,进一步得到角B的范围,达到解题目的。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知向量=3i-4j,=6i-3j,=(5-m)i-(3+m)j其中i,j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量
(1)A,B,C能够成三角形,求实数m应满足的条件。
(2)对任意m∈[1,2]使不等式2≤-x2+x+3恒成立,求x的取值范围
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