Question

6．当x≥0，函数f（x）=ax²+2，经过（2，-6），当x＜0时f（x）为-ax+b，且过（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的图象，标出零点．

Answer 1

分析 （1）由题意，f（2）=4a+2=-6，从而求a，再代入（-2，-2）求b；从而写出解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+2，x≥0}\\{2x+2，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）作出f（x）的图象，从而写出零点．

解答 解：（1）由题意，f（2）=4a+2=-6，
故a=-2；则f（x）=-2x²+2，x≥0；
则当x＜0时，f（-2）=-4+b=-2；
故b=2；
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+2，x≥0}\\{2x+2，x＜0}\end{array}\right.$------------------------（5分）
（2）作出f（x）的图象如下图，

零点是x=±1．-------------（10分）

点评 本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题．