Question

6．某市为宣传红色旅游召集20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号，…，19号，20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．
（1）5号与14号入选并被分配在同一组的选取方法有多少种？
（2）5号与14号人选但不在同一组的选取方法有多少种？

Answer 1

分析 （1）要确保5号与14号入选并被分配到同一组，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理得到结果；
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，要“5号与14号人选但不在同一组”，于是根据分类计数原理得到结果

解答 解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，
于是根据分类计数原理，得选取种数是C₄²+C₆²=6+15=21；
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，要“5号与14号人选但不在同一组”，
当和5号一组的取小于5号的数，另一组取大于5号的，有C₄¹•C₁₄¹=56，
当和5号一组的取6时，有C₁₃¹=13，
当和5号一组的取7时，有C₁₂¹=12，
…
当和5号一组的取13时，有C₆¹=6，
当和5号一组的取大于13时，不满足题意，
根据分类计数原理得56+13+12+11+…+6=132种

点评 本题考查分类计数原理，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类和分几步，属于基础题．