Question

15．已知无穷数列{a_n}满足：a₁=-10，a_n+1=a_n+2（n∈N^*）．则数列{a_n}的前n项和的最小值为-30．

Answer 1

分析 由已知可知数列{a_n}为等差数列，由其通项公式小于等于0求得n的值，然后利用等差数列的前n项和得答案．

解答 解：由a_n+1=a_n+2，得a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}为等差数列，
又a₁=-10，
∴a_n=-10+2（n-1）=2n-12，
由a_n=2n-12≤0，得n≤6．
∴数列{a_n}的前5项和与前6项和相等且最小，
最小值为$5×（-10）+\frac{5×4×2}{2}=-30$．
故答案为：-30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．