Question

第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行．主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为300m³，深为3m．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设底面的长为xm，宽为ym，蓄水池的总造价为w元，由题意列出函数的解析式，通过基本不等式求解函数的最值即可．

解答： （本小题满分12分）
解：设底面的长为xm，宽为ym，蓄水池的总造价为w元，…（2分）
依题意得：w=120×

300

3

+100(2×3x+2×3y)=12000+600（x+y），…（6分）
又3xy=300，xy=100，…（8分）
∴w=12000+600(x+y)≥12000+600×2

xy

=12000+600×20=24000，…（10分）
∴w≥24000，当且仅当x=y即x=y=10时等号成立．
所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元…（12分）

点评：本题考查实际问题的应用，基本不等式求解函数的最值，考查计算能力．