Question

17．若max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，则f（x）的最小值为e，若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}关于x=2015对称，则t=4030．

Answer 1

分析 化简函数的解析式，再利用函数y={e^|x|的图象和函数y=e^|x-t 的图象关于直线x=$\frac{0+t}{2}$对称，从而得出结论．

解答 解：由于f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥1}\\{{e}^{|x-2|}，x＜1}\end{array}\right.$，故f（x）的最小值为f（1）=e．
若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}关于x=2015对称，则$\frac{0+t}{2}$=2015，求得t=4030，
故答案为：e；4030．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．