数列的前
项和记为
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列的前
项和
有最大值,且
,又
、
、
成等比数列,求
.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)将代入式子
结合
求出
的值,然后令
,由
得到
,两式相减并化简得
,需注意这个等式是在
的前提下成立,因此要对
与
之间是否满足这个等式进行检验,否则数列
从第二项开始才成等比数列,从而确定数列
的通项公式;(2)根据等差数列
的前
项和有最大值得到该数列的公差为负,然后根据后面两个条件求出等差数列
的首项和公差,从而确定等差数列
的通项公式,进而求出等差数列
的前
项和
.
试题解析:(1)由,可得
,
两式相减得,
,
又,
,
故是首项为
,公比为
的等比数列,
;
(2)设的公差为
,
由得
,于是
,
故可设,
,
又,
,
,
由题意可得,
解得,
,
等差数列
的前
项和
有最大值,
,
,
.
考点:1.定义法求数列通项;2.等差数列中基本量的应用;3.等差数列求和
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线的方程为
,数列
满足
,其前
项和为
,点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,令
,试证明
.
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