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已知直线的方程为,数列满足,其前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在和之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,令,试证明.
(1);(2)见解析.
解析试题分析:(1)根据点在直线上,当时列方程组,推出的关系,再有首项可求得数列的通项;(2)由新等差数列通项公式求,从而得表达式,然后利用错位相减法求,可得结论.试题解析:(1),又为首项是2,公比是3的等比数列,(2).考点:1、数列的递推公式;2、等差数列的通项公式;3、错位相减法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等比数列的各项均为正数,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和.
已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,求.
数列的前项和记为,,.(1)求数列的通项公式;(2)等差数列的前项和有最大值,且,又、、成等比数列,求.
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。
已知等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当取最大值时求的值.
设等差数列的前项和为.且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列满足:,求数列的前项和.
已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知是正数列组成的数列,,且点在函数的图像上,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求证:.
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