Question

（本小题满分12分）已知x∈[－，]，f(x)＝tan²x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．

Answer 1

当tan x＝－1，即x＝－时， y有最小值，y_min＝1；当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，y_max＝5．

解析试题分析:解f(x)＝tan²x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)²＋1．  ……………2
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．        ……………6
∴当tan x＝－1，即x＝－时， y有最小值，y_min＝1；……………9
当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，y_max＝5．    ……………12
考点：二次函数在某闭区间上的最值问题；正切函数的值域。
点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。我们常见的并且感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。此题是最简单、最基础的二次函数在闭区间上的求最值问题。