Question

18．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，点A的极坐标为A（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），则点A到直线l的距离为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．

解答 解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，对应的直角坐标方程为：y-x=1，
点A的极坐标为A（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$），它的直角坐标为（2，-2）．
点A到直线l的距离为：$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．