Question

9．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，则当S_m=1122时，m=（　　）

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，对m分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，
∴数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，
∴m为2n+1时，
S_m=1122=（n+1）+$\frac{n（n+1）}{2}$×2+$\frac{2×（{2}^{n}-1）}{2-1}$，
化为：（n+1）（n+1）+2（2ⁿ-1）=1122，
解得n=9，
∴m=19，
m不可能为偶数．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．