Question

19．一动点到两定点A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）的距离之和为$\frac{41}{2}$，则它的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．

Answer 1

分析 动点的轨迹是以两定点A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）为焦点，长轴长为$\frac{41}{2}$的椭圆，由此能求出它的轨迹方程．

解答 解：∵一动点到两定点A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）的距离之和为$\frac{41}{2}$，
|AB|=$\frac{9}{2}$＜$\frac{41}{2}$，
∴动点的轨迹是以两定点A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）为焦点，长轴长为$\frac{41}{2}$的椭圆，
∴它的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的定义的合理运用．