Question

19．设命题p：点（2x+3-x²，x-2）在第四象限，命题q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，其中a＞-6，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是∅．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的x的范围，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得到不等式组，解出即可．

解答 解：对于命题p：点（2x+3-x²，x-2）在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+3{-x}^{2}＞0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜2；
对于命题q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，其中a＞-6，
∴△=（3a+6）²-4（2a²+6a）=（a+6）²＞0，
解不等式得：a＜x＜2a+6，
若￢p是￢q的充分不必要条件，
即q是p的充分不必要条件，
∴q⇒p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{2a+6＜2}\\{a＞-6}\end{array}\right.$，不等式无解，
故答案为：∅．

点评 本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，解不等式问题，是一道中档题．