练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知曲线y=aln（x+1）-e-x+b（a，b∈R）在点（0，3）处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则a的值为2．（注：（ln（x+1））′=$\frac{1}{x+1}$）

    分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a+1=3，解得a=2．

    解答 解：y=aln（x+1）-e-x+b的导数为y′=$\frac{a}{x+1}$+e-x，
    则曲线在点（0，3）处的切线斜率为a+1，
    由切线与直线x+3y-2=0垂直，
    可得-$\frac{1}{3}$（a+1）=-1，
    解得a=2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查导数的几何意义：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，正确求导是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设M是焦距为2的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2的焦点坐标是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（0，-$\frac{1}{2}$）C．（0，-$\frac{1}{4}$）D．（0，-$\frac{1}{8}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为3+$\sqrt{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+ax+2，x∈[1，2]的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则a的取值范围为（-6，-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知△OFQ的面积为S，且$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{FQ}$=1．
    （1）若$\frac{1}{2}$＜S＜2，向量$\overrightarrow{OF}$与$\overrightarrow{FQ}$的夹角为θ，求tanθ取值范围；
    （2）设|$\overrightarrow{OF}$|=c（c≥2），S=$\frac{3}{4}$c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|$\overrightarrow{OQ}$|取最小值时，建立坐标系求此时椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．点P是圆C：x2+y2-4x+2y-11=0上任一点，PC的中点是M，试求动点M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A，B和C．（结果精确到1°）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知点P在焦点为F1，F2的椭圆$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1上，若∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值等于40．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案